こんにちは
列名に「コード」が含まれていない列もあるということでしょうか？
そうであれば以下動作すると思います。
dt = dt.AsEnumerable.Where(Function(r) not dt.Columns.Cast(Of DataColumn).Select(Function(dc) dc.ColumnName).Where(Function(s) s.Contains("コード")).Any(Function(s) r(s).ToString="Z")).CopyToDataTable()
なおDataTableが空になる可能性がある場合は、一旦DataRow配列で受けて内容をチェックするようにしてください。